Nessun monolite per il tuo diciottesimo compleanno

La famosissima scena iniziale di “2001, Odissea nello spazio” di Kubrick ci racconta le vicende quotidiane di un gruppo di ominidi vissuti all'alba della storia. La loro squallida vita animale soggetta totalmente alla spietata legge del più forte subisce un salto qualitativo incommensurabile la mattina che gli scimmioni si imbattono in (o meglio, viene loro recapitato davanti casa) un monolite nero dalla forma e proporzioni platonicamente perfette, il cui solo contatto – apparentemente – dona agli ominidi il quid, la scintilla di ciò che, da quel momento in poi, sarà la quintessenza della natura umana: l'intelligenza e il raziocinio (oltre che una perfezionata furia omicida, sia verso i poveri tapiri sudamericani non-si-sa-come finiti in Africa, sia, sopratutto, verso gli altri ominidi inferiori privi di quid).

Per quanto cinematograficamente superba, quella scena è, ai miei occhi di paleontologo evoluzionista, terribile. Sì, lo so benissimo che un film non è un trattato di paleontologia umana, e non è certo per questo che io tanto a fatica digerisco quella scena. Il motivo è che quella scena è una parabola creazionista camuffata da fantascienza.

Cosa altro è il perfetto monolite geometrico piovuto dal cielo se non una rappresentazione del dio standard del mondo occidentale? Un essere matematicamente perfetto (i suoi tre lati sono proporzionali alle prime tre potenze di 2, viene detto ad un certo punto nel film), di origine celeste, e che dona l'anima al primo (proto)uomo... non provate a dirmi che non è una riproposizione della creazione adamitica!

In effetti, il creazionismo non è tanto l'idea che un qualche dio mediorientale geloso e dal nome innominabile abbia costruito 13 miliardi di anni luce di spaziotempo in una settimana o abbia soffiato sopra un feticcio argilloso per animarlo, per poi collocarlo in un giardino a mangiar quasi tutta la frutta lì presente, bensì l'idea che la “condizione umana” sia il prodotto di una discontinuità totalmente arbitraria, la cui causa è esterna al mondo e quindi non è conoscibile tramite lo studio dei fenomeni naturali. Nessuna osservazione del mondo naturale può prevedere un monolite alieno con sottofondo di Strauss!

Non voglio certo sminuire l'unicità della mente umana. Che l'essere umano sia speciale nelle capacità della sua mente, nessuno lo nega. La nostra specie ha caratteristiche uniche e apparentemente “innaturali”, nel senso che non le ritroviamo nel resto del mondo naturale. Non solo non le ritroviamo, ma non vediamo come queste siano riconducibili al resto del mondo animale. Questo è sempre stato noto all'uomo stesso, e da sempre ha turbato e sconvolto le menti più profonde, desiderose di capire il senso di questa unicità.

Se combinate questo senso di unicità alla proverbiale presunzione e megalomania umana, il risultato è scontato: se non è nella Natura che si può ritrovare l'essenza dell'uomo, allora essa deve essere fuori dalla Natura, aldilà del mondo e quindi di origine sovrannaturale e divina.

Si vede quello che si vuole vedere, e si ignora quello che non soddisfa le nostre aspettative. Difatti, fin da quando Darwin in un paio di suoi libri elencò le innumerevoli gradazioni delle capacità mentali degli animali (per mostrare come, in realtà, il divario tra uomo e altri animali fosse molto meno abissale di quanto siamo soliti sostenere), i sostenitori del creazionismo hanno rimarcato il fatto che – comunque – quel divario esiste, e nessuna specie animale la può colmare. E se non può colmarla la Natura, è l'inevitabile conclusione, la sua causa deve essere soprannaturale.

Eppure, nel mondo naturale di qua (non in quello soprannaturale), esiste un esempio rimarchevole che tale divario è fittizio e illusorio. Per osservarlo, non occorre andare in remote lande esotiche, né scavare alla ricerca di qualche ancestrale scimmia pensante. Ognuno di noi può osservarlo, in innumerevoli copie. Ed è curioso che questo che è l'unico esempio esistente di quale potrebbe essere il modo naturale con cui l'uomo è diventato tale sia raramente preso in considerazione come alternativa naturalistica alla spiegazione creazionistica. Mi riferisco all'uomo stesso, non inteso come categoria astratta o specie, ma come storia di ogni singolo individuo.

Ricordate il giorno in cui siete diventati autocoscienti? Quella giornata gloriosa in cui avete alzato lo sguardo al cielo e gridato la prima persona singolare dell'indicativo presente del verbo essere (con sottofondo di Strauss)? Sicuramente, no, ed il motivo è semplice: un giorno del genere non si è mai verificato. Nessuno diventa autocosciente in un giorno particolare, per cui alla mattina è poco più di una scimmia e alla sera scrive trattati sulla omoplasia dei theropodi mesozoici (la forma più elevata di attività del pensiero esistente nell'universo). Eppure, nessuno nasce dotato di autocoscienza né di raziocinio né di linguaggio. Alla nascita, tutti siamo delle inette scimmiette capaci solo di poppare, piangere e defecare. Nei fatti, nasciamo più stupidi di qualsiasi cane o scimmia adulta. Se state leggendo questo post, significa che avete superato quello stadio di bassissima complessità mentale, e siete arrivati ad una capacità mentale irraggiungibile per qualsiasi altra specie animale. Prima eravate meno di scimmie, ora siete più brillanti dell'ominide di Kubrick. Nel mezzo, non c'è stato nessun monolite. Il passaggio è avvenuto, ma non è stato un evento miracoloso, e non è avvenuta di colpo, in una mattina, appoggiando la mano su un parallelepipedo nero. La natura umana che pulsa ed agisce in ognuno di noi si forma gradualmente nel giro di anni e decenni, per tentativi ed errori, in modo così impercettibile che raramente si notano differenze tra un giorno ed il successivo. Eppure, chiunque abbia seguito la crescita di un bambino, constaterà che il processo avviene spontaneamente e naturalmente, graduale per quanto discontinuo, a volte con accelerazioni e improvvise rivoluzioni, ma pur sempre dentro l'alveo del mondo naturale. Non occorre inventare una spiegazione miracolosa, per comprendere che un animale più stupido di un cane possa diventare un essere autocosciente e razionale. Se ognuno di noi ci riesce in un paio di decenni, perché non dovrebbe avvenire in un paio di milioni di anni? Un lattante che diventa un bambino, e poi un ragazzo ed infine un uomo, non è forse il miglior esempio naturale di come probabilmente, alla scala dei millenni e dei milioni di anni, popolazioni di animali hanno lentamente raffinato la loro capacità di comprendere il mondo e sé stessi? E difatti, la modalità generale con cui si forma la mente di ogni essere umano durante la propria vita è probabilmente una ricapitolazione semplificata delle fasi di sviluppo della mente mammaliana fino alla condizione della nostra specie durante la nostra filogenesi.

Quando vissero gli ultimi dinosauri (non-aviani)?

L'ultimo Triceratops si aggira in una landa desolata, figlia delle iconografie apocalittiche che hanno plasmato l'immaginario di tutti i ragazzi degli anni '80 (artwork - Andrea Cau)

Parlare di una estinzione di massa avvenuta 66 milioni di anni fa è molto insidioso. Inevitabilmente, finiamo col parlare delle nostre personali concezioni e suggestioni, ed il risultato è una narrazione più mitologica che storica.

Il problema ha molteplici forme, ma quello fondamentale è la scala.

Quale fu la vera scala dell'estinzione della fine del Mesozoico?

Ovvero, fu un evento che si comprende e descrive alla scala delle migliaia e milioni di anni, e pertanto non può avere una dimensione “individuale”, oppure fu un evento talmente rapido e istantaneo (alla scala geologica) che quindi ha senso descriverlo in “soggettiva individuale”, alla dimensione della vita del singolo animale testimone di tale evento?

Descrivere il fenomeno, quindi, presuppone che si conosca la dinamica: cause e svolgimento dell'estinzione. Partiamo dalle cause con una domanda teorica. Comprendere la causa dell'estinzione ci aiuta a comprendere anche l'estinzione stessa? La risposta non è semplice, e tendenzialmente io darei una risposta negativa alla domanda. Anche ammettendo che la causa scatenante fu l'impatto col famoso bolide che generò il cratere nello Yucatan, tale impatto NON è l'estinzione, per lo stesso stesso motivo per cui l'attentato di Sarajevo dell'estate del 1914 non è la Grande Guerra. Noi possiamo discutere e analizzare nel dettaglio gli eventi bosniaci dell'estate 1914, ma questo potrebbe non dare alcuna indicazione utile del perché e come i fatti europei e mondiali arrivarono al novembre del 1918. L'analogia finisce qui, perché a differenza della Prima Guerra Mondiale, noi oggi non conosciamo affatto la durata della estinzione (anche nel caso in cui possiamo farla iniziare con l'impatto del bolide caduto in Messico, non possiamo dire “quando” la fase di estinzione terminò).

Non ho dubbi che, più o meno consciamente, chiunque sia interessato a comprendere questo fenomeno sia tendenzialmente portato a ricondurre l'estinzione alla scala “soggettiva individuale”, se non altro perché è l'unica che ognuno di noi può effettivamente comprendere e cogliere coi sensi. Un evento che si dispiega alla scala dei millenni non è percepibile da esseri la cui esistenza non supera il secolo e che hanno come unità base di tempo il secondo o il giorno.

Immaginare che gli ultimi dinosauri furono proprio quelli che ebbero la sfortuna di vivere il giorno dell'impatto è sicuramente molto suggestivo, ed anche molto più facile da comprendere e descrivere. Ma se gli ultimi dinosauri furono invece i figli ed i nipoti (o i pronipoti dei pronipoti) della generazione che fu testimone dell'impatto, la questione diventa molto più difficile da comprendere, descrivere ed immaginare. Perché in tal caso occorre comprendere e spiegare come le due-tre-varie generazioni vissute durante e dopo gli effetti dell'impatto interagirono (e subirono) le dinamiche indotte dall'impatto.

Un esempio con il nostro mondo attuale è utile a comprendere il senso delle mie parole.

Se continuiamo a raccontare la storia che l'uomo sta per produrre una nuova estinzione di massa, tale estinzione risulta proiettata nel futuro, e come tale assume i connotati della profezia apocalittica, quindi della mitologia. Noi possiamo immaginare un mondo futuro che deve ancora venire, e nel quale gli eventi scatenati dalle nostre azioni attuali si sono accumulati fino a raggiungere un punto di non-ritorno: la catastrofe, l'olocausto ambientale.

Ma se il processo fosse diluito nel tempo ad una scala tale da non essere descrivibile in termini “cinematografici”, allora il nostro concetto di “catastrofe” viene meno, e dobbiamo invece considerare l'estinzione di massa una componente fondamentale del nostro mondo.

Ad esempio, se invece di pensare che l'estinzione di massa causata dall'uomo sia un effetto futuro del nostro agire presente, ma piuttosto lo stato delle cose della storia umana passata e presente, come percepiremmo tale estinzione? La seconda alternativa non è così paradossale e radicale come può sembrare.

L'estinzione delle megafaune pleistoceniche è un evento che si diluisce negli ultimi 12-14 mila anni. Mano a mano che la storia umana procede da allora a oggi, il tasso di estinzione provocato dall'uomo ha inesorabilmente continuato a crescere. Possiamo dire che gli eventi di 12 mila anni fa non sono il medesimo evento che vediamo oggi? La fine delle faune australiane, nordamericane, eurasiatiche, malgasce, patagoniche e neozelandesi non sono forse tutte tappe connesse di un unico fenomeno, l'espansione di Homo sapiens? Se riconosciamo che questa è la probabile scala dell'estinzione di massa antropogenica, allora noi viviamo già in quella fase, e siamo sempre vissuti in tale fase, perché essa è una componente chiave della storia umana. Pensate alla nostra visione del mondo naturale contrapposto al mondo umano: non è forse una conseguenza del nostro constante conflitto con il resto del mondo vivente? E allora, non esiste una “estinzione futura” contro la quale dovranno convivere i nostri discendenti, ma piuttosto il parossismo di una dinamica costante della nostra millenaria fase di espansione globale.

Tornando alla domanda del titolo del post, oggi non abbiamo modo di sapere quando vissero gli ultimi dinosauri. Da un certo punto di vista, la domanda è sia lecita che inutile. Ovviamente, l'estinzione delle faune mesozoiche implica che prima o poi ogni specie, popolazione e individuo di tali faune deve essere finito, ma risalire a quando ciò sia avvenuto (e cercare di capire quali furono gli ultimissimi esponenti delle ultime specie rimaste) è probabilmente vano.

A meno di non scoprire un fossile di dinosauro non rimaneggiato in qualche livello del Paleocene inferiore, qualche milione di anni sopra il limite K-Pg, che falsificherebbe ogni scenario “immediato” per la fine di questi animali (ed aprirebbe una pandora di scenari e modelli interpretativi che per ora stiamo semplicemente ignorando), il destino degli ultimi dinosauri rimane celato alla nostra comprensione.

Ledumahadi e le implicazioni per lo spinosauro quadrupede

McPhee et al. (2018) descrivono i resti di un grande sauropodomorfo dalla base del Giurassico del Sud Africa ed istituiscono Ledumahadi mafube. Questo nuovo sauropodomorfo è significativo per le dimensioni che vengono stimate dalle ossa preservate (12 tonnellate, un record per i dinosauri della base del Giurassico) combinata con l'apparente assenza di adattamenti per una postura colonnare in un sauropodomorfo. Ovvero, questo nuovo taxon combina dimensioni da sauropode con arto anteriore da non-sauropode. Precedentemente, si riteneva che i sauropodomorfi di quelle dimensioni fossero tutti esclusivamente sauropodi aventi già acquisito gli adattamenti nell'arto anteriore per permettere una postura colonnare del braccio.

In sé, questa scoperta non è rivoluzionaria: Ledumahadi ha le dimensioni corporee stimate per i più grandi ornithischi (tutti ornithopodi iguandontiani), i quali, come Ledumahadi e differentemente dai sauropodi, non presentano adattamenti del braccio ad una postura colonnare. L'arto anteriore colonnare quindi non è un pre-requisito per arrivare a 12 tonnellate, ma questo lo sapevamo già. Quello che è interessante è il criterio con cui McPhee et al. (2018) deducono una postura quadrupede in questo taxon (ed in generale, nei dinosauri), usando un criterio relativamente semplice: la circonferenza dell'omero rispetto a quella del femore. In passato, furono usati approcci semplici basati sulle lunghezze dell'arto anteriore vs posteriore (o, semplificando, omero vs femore) oppure criteri più complessi basati sulla morfologia delle articolazioni degli arti. Gli autori di questo nuovo studio portano prove morfometriche che supportano la relazione tra circonferenza (della diafisi) dell'omero vs quella del femore come un buon criterio per predire (90% di confidenza) se un dinosauro era quadrupede o bipede.

Pertanto, in teoria, potremmo usare questo criterio per stimare la probabilità che il famoso “neotipo” di Spinosaurus di Ibrahim et al. (2014) sia un theropode quadrupede. Purtroppo, attualmente non disponiamo dell'omero di questo esemplare, e quindi possiamo solo fare delle stime.

Nella stima che segue, assumiamo che l'arto anteriore di Spinosaurus sia conformato come quello di Suchomimus e Baryonyx, ma che sia proporzionato con le dimensioni dell'unica falange della mano nota per questo animale (il solo osso dell'arto anteriore disponibile). Questa falange, lunga 17.5 cm, viene interpretata da Ibrahim et al. (2014) come la prima del secondo dito. Tuttavia, dalle proporzioni dell'osso, illustrato in Ibrahim et al. (2014), a me pare essere la prima falange del primo dito. Pertanto, assumerò che essa sia la prima falange del pollice. In questo spinosauro, la falange è lunga il 28% della lunghezza del femore. Questo valore è molto al di sopra di quello osservato negli altri theropodi non-maniraptori, nei quali la falange è circa 10-15% la lunghezza del femore.

Prendendo (con tutte le cautele necessarie!) questo valore come un'indicazione delle dimensioni dell'arto anteriore (compreso l'omero), deduciamo che la circonferenza dell'omero di Spinosaurus era, in proporzione almeno il doppio di quella di un theropode di pari lunghezza femorale.

McPhee et al. (2018) mostrano un grafico in cui i vari dinosauri sono collocati in funzione delle circonferenze di omero e femore. I theropodi noti, come prevedibile, si collocano tendenzialmente al di sotto della serie di specie quadrupedi, in accordo con l'ipotesi che una ridotta circonferenza dell'omero non è compatibile con la postura quadrupede (linea gialla nel grafico sopra).

Dove si collocherebbe Spinosaurus, assumendo le dimensioni dell'omero deducibili linearmente da quelle dell'unica falange della mano nota? Il grafico è logaritmico, quindi, per avere un taxon con circonferenza doppia rispetto all'originale, occorre di traslare verso l'alto il suo punto di un valore pari al Log(10) 2 della sua ordinata (la scala y è logaritmica, quindi 1 = la distanza tra l'ordinata di 10 e quella di 100). Lungo una curva ipotetica, i theropodi “con omero grande il doppio” si disporrebbero lungo la linea rosa, ovvero, dentro il range dei quadrupedi.

Questo significa che, almeno in teoria, se la relazione tra circonferenza di omero e femore di McPhee et al. (2018) è valida, e assumendo che l'omero di Spinosaurus sia una versione raddoppiata di quello di un theropode della stessa dimensione femorale, l'animale poteva assumere postura quadrupede.

Poi, ovviamente, solo uno scheletro che conservi il cinto pettorale e l'arto anteriore potrà dirci se e come questa postura fosse funzionalmente sostenibile.

Bibliografia:

Blair W. McPhee et al. 2018. A Giant Dinosaur from the Earliest Jurassic of South Africa and the Transition to Quadrupedality in Early Sauropodomorphs, Current Biology (2018). DOI: 10.1016/j.cub.2018.07.063

Balaur, un Jinguofortisidae gigante?

fonte: http://www.pnas.org/highwire/filestream/828182/field_highwire_adjunct_files/0/pnas.1812176115.sapp.pdf

Wang et al. (2018) descrivono uno scheletro quasi completo di uccello dal Cretacico Inferiore della Formazione Dabeigou (Cina), ed istituiscono Jinguofortis perplexus.

Jinguofortis è sicuramente uno degli aviali più interessanti descritti negli ultimi anni. Esso presenta una combinazione di caratteristiche uniche, in parte condivise con i pigostiliani, altre apparentemente più plesiomorfiche, e tipiche di molti altri paraviani.

Il cranio presenta denti premascellari e dentali, relativamente ravvicinati, ed una mandibola corta ed acuminata, priva di sinfisi fusa. La colonna vertebrale ha meno di 11 dorsali, ed una corta coda con un lungo pigostilo. La furcula è robusta ed a forma di “U”. Lo sterno ricorda i confuciusornitidi. Il cinto pettorale mostra la fusione della scapola e del coracoide, a differenza della maggioranza degli aviali, nei quali l'articolazione è mobile. Questa condizione primitiva è presente anche in Chongmingia. Nell'arto anteriore, la mano ha una parziale fusione delle ossa del polso, e il terzo dito ridotto ad una sola falange. Il bacino ha un ileo allungato con processo posteriore acuminato, il pube proiettato posteriormente e l'ischio che presenta un processo prossimodorsale molto sviluppato, ma non ha alcun processo otturatore. Il piede ha il primo dito molto sviluppato, mentre nel secondo dito è presente un prominente processo prossimoventrale nella seconda falange come nei deinonychosauri.

Wang et al. (2018) includono Jinguofortis in una analisi filogenetica degli aviali, dove risulta sister taxon di Chongmingia, in un nuovo clade di pygostiliani esterno a Ornithothoraces, che gli autori battezzano Jinguofortisidae.

Già aver scoperto una nuova linea di aviali basali esterna ai gruppi consolidati è sicuramente interessante e intrigante, ma io sono rimasto colpito dalle numerose somiglianze tra Jinguofortis e Balaur. In effetti, tra tutti gli aviali finora noti, questo nuovo taxon cinese è quello che più di tutti conferma e rafforza la mia ipotesi che Balaur sia effettivamente un uccello basale.

In particolare, la forma dello scapolocoracoide, la fusione tra le due ossa del cinto pettorale, la presenza dello sterno, il grado di ossificazione del polso, la riduzione del terzo dito della mano, la conformazione generale del cinto pelvico, la forma e posizione del primo dito del piede, e le proporzioni generali nelle falangi delle altre dita del piede, tutto ricorda Balaur, e dimostra che un animale con le fattezze del paraviano rumeno può essere derivato da un aviale basale comparabile agli Jinguofortisidae.

Wang et al. (2018) non includono Balaur nella loro analisi, né menzionano questo taxon.

Immesso in Megamatrice, Jinguofortis risulta il sister-taxon del nodo “Sapeornis + (Confuciusornis + Ornithothoraces))”, ovvero, risulta l'aviale con pigostilo più basale. Chongmingia risulta invece in Ornithothoraces: siccome gli autori di Jinguofortisidae includono Chongmingia nella definizione del clade, questo risultato non conforma tale gruppo.

Tuttavia, nella mia analisi, Balaur risulta il sister-group del nodo Jinguofortis + tutti gli altri pigostiliani, e questo fa nascere l'intrigante suggestione di quanto possa essere plausibile un legame diretto tra Balaur e Jinguofortis.

Ho quindi svolto una seconda analisi, in cui Balaur e Jinguofortis sono forzati come sister-taxa, mentre Chongmingia è definito come “fluttuante”, ovvero, la sua posizione è libera di collocarsi ovunque, indipendentemente dal vincolo imposto dal nodo Balaur + Jinguofortis. Questa impostazione permette all'analisi di testare se sotto questo vincolo, Chongmingia possa effettivamente localizzarsi con Jinguofortis.

Il risultato di questa seconda analisi produce un albero che è solamente uno step più lungo dell'analisi senza vincoli. Ovvero, il legame diretto tra Jinguofortis e Balaur è una ipotesi appena meno parsimoniosa di quella ottimale (subottimale) che non può scartata a priori. Inoltre, in questa analisi, Chongmingia risulta sister-group di Jinguofortis: di conseguenza, risultando più vicino a Jinguofortis e Chongmingia rispetto agli altri pigostiliani, Balaur risulta un potenziale Jinguofortisidae!

Bibliografia:

Wang, M.; Stidham, T. A.; Zhonghe, Zhou (2018). A new clade of basal Early Cretaceous pygostylian birds and developmental plasticity of the avian shoulder girdle. Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America.

L'altezza del sole sulla Terra Piatta

Sebbene questo sia un blog prettamente paleontologico, il suo autore è pur sempre uno "scienziato" (parolone terribile), e prima di tutto, una persona che ama ragionare in modo logico sulle bizzarrie del mondo.

Una delle più strambe mode degli ultimi anni, amplificata esageratamente dalla idiocrazia di internet, è l'assurda idea che il pianeta Terra non sia un oggetto sferoidale (sulla cui superficie curva chiusa si svolge la nostra esistenza), bensì un non-ben-precisato oggetto avente la superficie piatta (al netto delle irregolarità date da montagne e depressioni varie). Una visione tanto piatta (letteralmente!) del mondo avrebbe fatto ridere qualsiasi marinaio di 2000 anni fa, ed invece oggi richiama branchi di primati ignoranti. Non c'è altro modo per definire chi creda di vivere sulla superficie di un tavolo.

L'idea della Terra Piatta è molto divertente, perché è facilmente demolibile, anche senza costruire razzi o sonde orbitanti.

Ad esempio, basta una matita, un atlante e un paio di nozioni di trigonometria: roba da scuola superiore.

In questi giorni, sta iniziando l'Autunno. Siamo appena passati per l'equinozio di Autunno (se, come me, vivete nell'EmiSFERO Nord): in questo periodo, la durata del dì e della notte quasi coincidono. Il motivo è chiaramente spiegato dall'astronomia della Terra solida, ma per ora ignoriamo questa "scienza mainstream" che vorrebbe farci credere sia evidente qualcosa che invece non è evidente (...). Indipendentemente da quello che crediate essere il vero aspetto della Terra, di fatto voi potete fare delle osservazioni astronomiche e geografiche, direttamente, basate sul moto del sole che vediamo ogni giorno.

Ad esempio, se a mezzogiorno prendete una matita (o qualsiasi altro oggetto), la mettete in verticale sul davanzale della finestra e (sperando il cielo non sia nuvoloso), prendete la misura dell'ombra della matita, potete calcolare l'inclinazione dei raggi solari, e quindi la sua posizione rispetto al terreno. 

In questi giorni, vedrete che l'ombra è lunga più o meno quanto la lunghezza della matita.

Queste due misure (altezza della matita e lunghezza della sua ombra presa a mezzogiorno) vi permettono di calcolare l'angolo che in quel momento il sole rispetto a voi: 45°. 

(Se condividete con me l'idea che la Terra sia approssimativamente sferica, saprete che l'Italia da dove vi scrivo sta approssimativamente a 45° di latitudine Nord: non mi soprende quindi che a mezzogiorno dell'equinozio la sua ombra formi un angolo di 45°). 

In ogni caso, ovunque voi siate, potete calcolare l'inclinazione dei raggi solari usando un paio di semplici formule trigonometriche.

Ora, mi domando: che angolo forma invece la luce del sole in questo momento a Tokyo? Se la Terra è piatta, Tokyo sta da qualche parte verso est, a circa 9000 km. Google mi dice 9711 km.

Quindi, possiamo visualizzare la domanda in questo modo:

Siccome stiamo considerando solamente l'angolo che i raggi solari hanno rispetto al terreno, è irrilevante se la linea Italia-Tokyo non passa per il punto in cui il sole è esattamente perpendicolare alla superficie terrestre. In ogni caso, dato che a me i raggi arrivano inclinati di 45°, devo dedurre che quel punto sia distante da me esattamente come l'altezza del sole rispetto al terreno (sì, a pensare come stanno effettivamente i fatti, fa già ridere).

[Tutta questa storia potremmo già chiuderla notando che, in questo momento (mentre vi scrivo), a Tokyo è notte, come mi dimostra questa webcam live che mostra il Giappone in tempo reale:

Ma io sono un terrapiattista, quindi complottaro, e non credo a questo video, che è chiaramente stato messo online dalla lobby della terra rotonda per farmi credere l'assurdità che possano esserci zone della Terra che in questo momento non sono illuminate dal sole. Se la Terra è piatta (e lo è!), allora tutta la superficie piatta deve essere illuminata dal sole che vedo in alto sopra la mia testa! Nessun ostacolo tra noi ed il Giappone è così alto e ampio da poter oscurare il sole, quindi, in Giappone deve essere giorno!]

Pertanto, ignoriamo queste fantomatiche "prove" che in Giappone ora sia notte, e usiamo la logica matematica per calcolare la reale inclinazione dei raggi solari in questo momento.

Usiamo la trigonometria, applicata alla figura che vi ho mostrato prima. Da quella, deduciamo che l'altezza del sole è pari alla somma della medesima altezza e della distanza Italia-Tokyo, moltiplicata per la tangente dell'angolo con cui i raggi solari raggiungono Tokyo. Un paio di calcoli e possiamo riformulare la questione per sapere a che altezza sia il sole rispetto al terreno, in funzione dell'angolo che i raggi hanno a Tokyo. 

Siccome il sole gira intorno alla Terra compiendo una rotazione completa in 24 ore, significa che nelle 24 ore tale angolo varia da 0° a 360°. Questo significa che possiamo calcolare l'altezza del sole durante le 24 ore del giorno in funzione dell'angolo che il sole ha rispetto ad un punto qualunque (che sia Tokyo o l'Italia, non deve fare differenza).

La formula dice che l'altezza del sole deve essere direttamente proporzionale alla tangente dell'angolo di rotazione giornaliera, e inversamente proporzionale alla differenza tra 1 e tale tangente. In, breve, l'altezza del sole è legata ad una funzione trigonometrica della tangente.

A questo punto, possiamo quindi calcolare l'altezza del sole durante le 24 ore. Il grafico dell'andamento del sole ci dice a che ora esso sorge, che altezza raggiunge ad ogni ora, e quando tramonta:

La linea rossa orizzontale è la superficie terrestre. I pallini gialli indicano l'altezza del sole durante il giorno. I pallini neri indicano l'altezza del sole sotto il livello della Terra dopo il tramonto. 

Siccome, per convenzione, l'alba è intorno alle ore 6, definiamo il punto in cui il sole sorge come le ore 6. Ecco la cronaca di una normalissima giornata sulla Terra Piatta:

Ore 6, il sole sorge. La formula ci dice che la distanza tra voi ed il sole che sorge in quel momento è nulla. Vi conviene allontanarvi, o resterete inceneriti dal sole che sorge.

Ore 8.45. Dopo aver asceso pigramente il cielo per più di un'ora e mezza, il sole ora accelera sempre più verso l'alto. Acquista una velocità crescente, allontanandosi sempre più dalla Terra.

Ore 8.59.59. Il sole ha raggiunto una distanza infinita dalla superficie della Terra. Un istante dopo, il sole si trova ancora ad una distanza infinita, ma ora è diametralmente dall'altra parte dell'Universo, sotto la Terra! Istantaneamente, cala la notte.

Ore 15. Dopo sei ore, la notte finisce, ed il sole sorge, per la seconda volta, esattamente nel punto in cui siete voi. Vi conviene allontanarvi, o resterete inceneriti dal sole che sorge.

Ore 17.45.  Dopo aver asceso pigramente il cielo per più di un'ora e mezza, il sole ora accelera sempre più verso l'alto. Acquista una velocità crescente, allontanandosi sempre più dalla Terra.

Ore 17.59.59. Il sole ha raggiunto una distanza infinita dalla superficie della Terra. Un istante dopo, il sole si trova ancora ad una distanza infinita, ma ora è diametralmente dall'altra parte dell'Universo, sotto la Terra! Istantaneamente, cala la notte.

Ore 6, inizia un'altra normalissima giornata di follia solare sulla Terra Piatta.

Ora, è evidente che siccome nessuno di noi vede il sole sorgere e tramontare due volte al giorno, né tantomeno vede l'altezza del sole aumentare infinitamente prima delle 9 e prima delle 18, significa che qualcosa non torna col modello della Terra piatta. Eppure, la geometria euclidea descrive perfettamente il modo con cui i raggi solari devono essere osservati in funzione del moto del sole rispetto alla Terra. Come mai il modello fa predizioni che non osserviamo nel mondo reale?

Perché il modello è sbagliato nelle ipotesi: ovvero, qualsiasi sia la forma del nostro pianeta, sicuramente la Terra non è piatta. Altrimenti, per far stare in piedi il bizzarro comportamento del sole che deve risultare applicando la trigonometria ai dati ottenuti dall'osservazione, occorre aggiungere qualche bizzarra e contorta causa ulteriore che spieghi come mai il sole non lo vediamo sorgere due volte al giorno né schizzare verso l'infinito appena dopo colazione e prima dell'aperitivo!

Assumendo invece che la Terra sia un solido approssimabile ad una sfera che ruota su sé stessa, il comportamento dei raggi solari lungo la sua superficie, nelle 24 ore, è perfettamente spiegabile, in ogni punto della Terra, così come il moto apparente del sole sopra le nostre teste.

Ed è nella capacità di spiegare innumerevoli fenomeni distinti (dall'Italia al Giappone, dal solstizio all'equinozio, dal giorno alla notte) in modo semplice, che una teoria vince e si conferma valida.