L'altezza del sole sulla Terra Piatta

Sebbene questo sia un blog prettamente paleontologico, il suo autore è pur sempre uno "scienziato" (parolone terribile), e prima di tutto, una persona che ama ragionare in modo logico sulle bizzarrie del mondo.

Una delle più strambe mode degli ultimi anni, amplificata esageratamente dalla idiocrazia di internet, è l'assurda idea che il pianeta Terra non sia un oggetto sferoidale (sulla cui superficie curva chiusa si svolge la nostra esistenza), bensì un non-ben-precisato oggetto avente la superficie piatta (al netto delle irregolarità date da montagne e depressioni varie). Una visione tanto piatta (letteralmente!) del mondo avrebbe fatto ridere qualsiasi marinaio di 2000 anni fa, ed invece oggi richiama branchi di primati ignoranti. Non c'è altro modo per definire chi creda di vivere sulla superficie di un tavolo.

L'idea della Terra Piatta è molto divertente, perché è facilmente demolibile, anche senza costruire razzi o sonde orbitanti.

Ad esempio, basta una matita, un atlante e un paio di nozioni di trigonometria: roba da scuola superiore.

In questi giorni, sta iniziando l'Autunno. Siamo appena passati per l'equinozio di Autunno (se, come me, vivete nell'EmiSFERO Nord): in questo periodo, la durata del dì e della notte quasi coincidono. Il motivo è chiaramente spiegato dall'astronomia della Terra solida, ma per ora ignoriamo questa "scienza mainstream" che vorrebbe farci credere sia evidente qualcosa che invece non è evidente (...). Indipendentemente da quello che crediate essere il vero aspetto della Terra, di fatto voi potete fare delle osservazioni astronomiche e geografiche, direttamente, basate sul moto del sole che vediamo ogni giorno.

Ad esempio, se a mezzogiorno prendete una matita (o qualsiasi altro oggetto), la mettete in verticale sul davanzale della finestra e (sperando il cielo non sia nuvoloso), prendete la misura dell'ombra della matita, potete calcolare l'inclinazione dei raggi solari, e quindi la sua posizione rispetto al terreno. 

In questi giorni, vedrete che l'ombra è lunga più o meno quanto la lunghezza della matita.

Queste due misure (altezza della matita e lunghezza della sua ombra presa a mezzogiorno) vi permettono di calcolare l'angolo che in quel momento il sole rispetto a voi: 45°. 

(Se condividete con me l'idea che la Terra sia approssimativamente sferica, saprete che l'Italia da dove vi scrivo sta approssimativamente a 45° di latitudine Nord: non mi soprende quindi che a mezzogiorno dell'equinozio la sua ombra formi un angolo di 45°). 

In ogni caso, ovunque voi siate, potete calcolare l'inclinazione dei raggi solari usando un paio di semplici formule trigonometriche.

Ora, mi domando: che angolo forma invece la luce del sole in questo momento a Tokyo? Se la Terra è piatta, Tokyo sta da qualche parte verso est, a circa 9000 km. Google mi dice 9711 km.

Quindi, possiamo visualizzare la domanda in questo modo:

Siccome stiamo considerando solamente l'angolo che i raggi solari hanno rispetto al terreno, è irrilevante se la linea Italia-Tokyo non passa per il punto in cui il sole è esattamente perpendicolare alla superficie terrestre. In ogni caso, dato che a me i raggi arrivano inclinati di 45°, devo dedurre che quel punto sia distante da me esattamente come l'altezza del sole rispetto al terreno (sì, a pensare come stanno effettivamente i fatti, fa già ridere).

[Tutta questa storia potremmo già chiuderla notando che, in questo momento (mentre vi scrivo), a Tokyo è notte, come mi dimostra questa webcam live che mostra il Giappone in tempo reale:

Ma io sono un terrapiattista, quindi complottaro, e non credo a questo video, che è chiaramente stato messo online dalla lobby della terra rotonda per farmi credere l'assurdità che possano esserci zone della Terra che in questo momento non sono illuminate dal sole. Se la Terra è piatta (e lo è!), allora tutta la superficie piatta deve essere illuminata dal sole che vedo in alto sopra la mia testa! Nessun ostacolo tra noi ed il Giappone è così alto e ampio da poter oscurare il sole, quindi, in Giappone deve essere giorno!]

Pertanto, ignoriamo queste fantomatiche "prove" che in Giappone ora sia notte, e usiamo la logica matematica per calcolare la reale inclinazione dei raggi solari in questo momento.

Usiamo la trigonometria, applicata alla figura che vi ho mostrato prima. Da quella, deduciamo che l'altezza del sole è pari alla somma della medesima altezza e della distanza Italia-Tokyo, moltiplicata per la tangente dell'angolo con cui i raggi solari raggiungono Tokyo. Un paio di calcoli e possiamo riformulare la questione per sapere a che altezza sia il sole rispetto al terreno, in funzione dell'angolo che i raggi hanno a Tokyo. 

Siccome il sole gira intorno alla Terra compiendo una rotazione completa in 24 ore, significa che nelle 24 ore tale angolo varia da 0° a 360°. Questo significa che possiamo calcolare l'altezza del sole durante le 24 ore del giorno in funzione dell'angolo che il sole ha rispetto ad un punto qualunque (che sia Tokyo o l'Italia, non deve fare differenza).

La formula dice che l'altezza del sole deve essere direttamente proporzionale alla tangente dell'angolo di rotazione giornaliera, e inversamente proporzionale alla differenza tra 1 e tale tangente. In, breve, l'altezza del sole è legata ad una funzione trigonometrica della tangente.

A questo punto, possiamo quindi calcolare l'altezza del sole durante le 24 ore. Il grafico dell'andamento del sole ci dice a che ora esso sorge, che altezza raggiunge ad ogni ora, e quando tramonta:

La linea rossa orizzontale è la superficie terrestre. I pallini gialli indicano l'altezza del sole durante il giorno. I pallini neri indicano l'altezza del sole sotto il livello della Terra dopo il tramonto. 

Siccome, per convenzione, l'alba è intorno alle ore 6, definiamo il punto in cui il sole sorge come le ore 6. Ecco la cronaca di una normalissima giornata sulla Terra Piatta:

Ore 6, il sole sorge. La formula ci dice che la distanza tra voi ed il sole che sorge in quel momento è nulla. Vi conviene allontanarvi, o resterete inceneriti dal sole che sorge.

Ore 8.45. Dopo aver asceso pigramente il cielo per più di un'ora e mezza, il sole ora accelera sempre più verso l'alto. Acquista una velocità crescente, allontanandosi sempre più dalla Terra.

Ore 8.59.59. Il sole ha raggiunto una distanza infinita dalla superficie della Terra. Un istante dopo, il sole si trova ancora ad una distanza infinita, ma ora è diametralmente dall'altra parte dell'Universo, sotto la Terra! Istantaneamente, cala la notte.

Ore 15. Dopo sei ore, la notte finisce, ed il sole sorge, per la seconda volta, esattamente nel punto in cui siete voi. Vi conviene allontanarvi, o resterete inceneriti dal sole che sorge.

Ore 17.45.  Dopo aver asceso pigramente il cielo per più di un'ora e mezza, il sole ora accelera sempre più verso l'alto. Acquista una velocità crescente, allontanandosi sempre più dalla Terra.

Ore 17.59.59. Il sole ha raggiunto una distanza infinita dalla superficie della Terra. Un istante dopo, il sole si trova ancora ad una distanza infinita, ma ora è diametralmente dall'altra parte dell'Universo, sotto la Terra! Istantaneamente, cala la notte.

Ore 6, inizia un'altra normalissima giornata di follia solare sulla Terra Piatta.

Ora, è evidente che siccome nessuno di noi vede il sole sorgere e tramontare due volte al giorno, né tantomeno vede l'altezza del sole aumentare infinitamente prima delle 9 e prima delle 18, significa che qualcosa non torna col modello della Terra piatta. Eppure, la geometria euclidea descrive perfettamente il modo con cui i raggi solari devono essere osservati in funzione del moto del sole rispetto alla Terra. Come mai il modello fa predizioni che non osserviamo nel mondo reale?

Perché il modello è sbagliato nelle ipotesi: ovvero, qualsiasi sia la forma del nostro pianeta, sicuramente la Terra non è piatta. Altrimenti, per far stare in piedi il bizzarro comportamento del sole che deve risultare applicando la trigonometria ai dati ottenuti dall'osservazione, occorre aggiungere qualche bizzarra e contorta causa ulteriore che spieghi come mai il sole non lo vediamo sorgere due volte al giorno né schizzare verso l'infinito appena dopo colazione e prima dell'aperitivo!

Assumendo invece che la Terra sia un solido approssimabile ad una sfera che ruota su sé stessa, il comportamento dei raggi solari lungo la sua superficie, nelle 24 ore, è perfettamente spiegabile, in ogni punto della Terra, così come il moto apparente del sole sopra le nostre teste.

Ed è nella capacità di spiegare innumerevoli fenomeni distinti (dall'Italia al Giappone, dal solstizio all'equinozio, dal giorno alla notte) in modo semplice, che una teoria vince e si conferma valida. 

La postura delle braccia nei theropodi

Come era tenuto il braccio dai theropodi mentre si muovevano? Ovvero, in generale, quale è la postura delle braccia nei theropodi non-aviani?

Il tema non è così immediato come sembra, perché le ossa e gli scheletri ci danno solo una parte delle informazioni su come le braccia fossero tenute in vita. Muscoli, tendini, cartilagini fanno la loro parte nel mantenere e permettere una determinata postura. Ed, infine, c'è anche una componente non direttamente deducibile dalle ossa, ovvero il comportamento, ovvero, le istruzioni inviate dal cervello, e che spesso sono bizzarre e per niente vincolate alla forma delle ossa.

Alcune delle immagini che ho visionato per confrontare le posture nei diapsidi viventi con postura bipede (fonti: http://www.pnas.org/content/101/48/16784 e https://www.youtube.com/watch?v=Kca3s9HSN0Y). La freccia rossa indica la direzione dell'asse lungo del corpo, la freccia blu la direzione dell'omero.

Se prendiamo come riferimento vivente gli uccelli e quei rettili capaci di bipedismo facoltativo (esistono molti squamati che possono temporaneamente assumere una postura bipede, ma che non hanno adattamenti al bipedismo obbligato, come invece tutti i theropodi), possiamo fare alcune deduzioni generali applicabili anche ai theropodi.

Prima di guardare gli animali viventi, una necessaria precisazione sulle differenze tra theropodi non-aviani, uccelli e squamati.

Orientazione del corpo. Negli squamati, il baricentro è spostato anteriormente al bacino: di conseguenza, quando l'animale assume la postura bipede deve inclinare anterodorsalmente la schiena per arretrare il baricentro (avevo fatto questa considerazione ai tempi della discussione sul paradosso dello spinosauro quadrupede). Gli uccelli, come tutti i theropodi, non hanno questo problema, ed il loro asse corporeo è sempre sub-orizzontale.

La differenza tra squamati e uccelli/theropodi è da tenere bene a mente: pertanto, per confrontare i due tipi di postura bisogna fare riferimento all'orientazione del braccio rispetto all'asse principale del corpo e non rispetto al piano del terreno.

Orientazione del glenoide. La faccetta del glenoide è il punto del cinto pettorale dove il braccio si articola allo scheletro. L'orientazione di quella faccetta rispetto al corpo è quindi un vincolo fondamentale per comprendere l'orientazione del braccio.

Negli squamati, il glenoide è orientato latero-ventralmente (guarda in basso e di lato). Negli uccelli, il glenoide è orientato latero-dorsalmente (guarda in alto e di lato). Nella maggioranza dei dinosauri, il glenoide è invece orientato postero-latero-ventralmente (guarda in basso e di lato, ma più inclinato verso il retro rispetto alle lucertole). Alcuni coelurosauri hanno una condizione intermedia tra quella degli altri dinosauri e quella degli uccelli moderni.

Infine, per semplicità, mi riferirò solamente all'orientazione dell'omero (la parte prossimale del braccio, tra spalla e gomito), perché l'orientazione dell'avambraccio e della mano sono molto variabili nei veri theropodi, e dipendono da come e quanto la parte distale dell'omero presenta una torsione rispetto alla sua articolazione col glenoide, a quanto i condili dell'omero sono migrati sulla superficie anteriore dell'omero, e al tipo di articolazione del polso. Quindi, in questo post, per “orientazione del braccio” intendo solamente la direzione che l'asse lungo dell'omero assume rispetto all'asse lungo della colonna vertebrale del torace.  [tenete bene a mente questo, prima di commentare a sproposito su dettagli che NON sono discussi nel post]

Se confrontiamo squamati e uccelli, servendoci ad esempio di filmati e radiografie, vediamo che in generale, gli squamati oscillano l'omero lungo un “cono” che ha come apice il glenoide e come altezza del cono una direzione rivolta postero-lateralmente. Notare che durante l'intera camminata, l'omero non è mai proiettato anteriormente. Notare inoltre che negli squamati, l'andatura bipede è serpeggiante (perché la loro gamba non è parasagittale), e che le braccia si muovono assecondando queste ondulazioni del corpo per stabilizzarlo.

Negli uccelli, la postura è perfettamente bipede, ed il torace non si muove serpeggiando: l'omero è tenuto invariabilmente fisso rispetto alla gabbia toracica, parallelo al corpo e rivolto posterolateralmente. La furcula impedisce che la due metà del cinto pettorale (destra e sinistra) oscillino indipendentemente una dall'altra.

Pertanto, nonostante le differenze tra questi due modelli rettiliani, è da sottolineare che sia gli squamati che gli uccelli tendono a mantenere l'omero orientato posterolateralmente rispetto alla direzione del moto. Gli uccelli non hanno bisogno di usare le braccia per stabilizzare la camminata, perché il loro bipedismo è perfetto e parasagittale.

Dato che tutti i theropodi hanno la furcula e una postura bipede obbligata e parasagittale, deduciamo che il loro modo di camminare è da uccello e non da lucertola. Pertanto, non c'è motivo per pensare che durante la camminata dei theropodi il braccio dovesse oscillare per accomodare e bilanciare l'andatura. Dato che il glenoide dei theropodi è in generale rivolto più posteroventralmente che negli uccelli, ed alla luce del fatto che sia lucertole che uccelli mantengono l'omero proiettato posteroventralmente, a maggior ragione dobbiamo concludere che anche i theropodi avessero quella postura dell'omero.

Concludendo, è molto probabile che durante la camminata, i theropodi tenessero l'omero orientato posteriormente, aderente alla gabbia toracica, e che non lo muovessero lateralmente. Inoltre, il vincolo dato dalla furcula ai due glenoidi ci dice che le due braccia fossero - usualmente - mosse di concerto una rispetto l'altra, sempre dentro il limiti dati dalla direzione posteroventrale del glenoide. 

Da ciò deduco che tutte quelle rappresentazioni paleoartistiche in cui l'omero penzola sotto (o persino davanti) alla gabbia toracica, o in cui le due braccia sono orientate con angoli molto differenti una dall'altra, siano poco plausibili.

Ma il T-rex piumato è solo un pollo gigante!

"Sue fa colazione" - artwork (c) Andrea Cau

Verissimo.
Un pollo gigante.
Un pollo ipercarnivoro di 8 tonnellate.
Ed un morso con la forza sufficiente per sollevare un'automobile.

Il ventre dei theropodi – precisazioni

Tyrannosaurus è suscettibile sulle sue forme corporee... (disegno del vostro blogger)

Il mio precedente post ha generato varie discussioni online. Questo è positivo, perché stimola a valutare punti di vista alternativi e spinge a innovare nel campo – spesso un poco conservatore e a volte un pochino ottuso – della paleoarte.

Alcune critiche alla mia proposta meritano una serie di precisazioni.

1- I theropodi mesozoici non sono conformati tutti come gli uccelli moderni.

La regione pubica dei theropodi è molto variabile: ci sono forme con pube proiettato anteriormente, altre con pube verticale ed anche forme con pubi proiettati posteriormente. Ci sono forme con piede pubico e forme senza piede pubico. Insomma, non esiste una conformazione unica di bacino. Nessuno pretende che ogni theropode fosse fatto esattamente come gli uccelli moderni, che hanno il pube proiettato posteriormente, il femore orientato più orizzontalmente di molti altri taxa, e mancano di piede pubico. Ma infatti, quello non era nemmeno il senso del mio post! Io ho sottolineato che molte ricostruzioni della zona pubica presentano una eccessiva separazione tra coscia e pube, ed una eccessiva “anoressia” del ventre tra il pube e il femore, e che l'anatomia degli arcosauri viventi ci mostra una maggiore connessione muscolare e connettivale tra le ossa di quella area.

Questo significa che molte ricostruzioni omettono di includere elementi muscolo-connettivali che in vita sicuramente “riempivano” quella zona del corpo. L'evoluzione della zona pelvico-femorale lungo Theropoda è veramente complessa, ed il risultato è che una rigorosa forma di phylogenetic bracketing non è possibile.

Ad esempio, oggi né coccodrilli né uccelli hanno il piede pubico, quindi non esiste alcun riferimento vivente su come fosse conformato il tessuto molle nell'intorno di questo osso nei taxa con piede pubico.

2- La regione addominale non è solamente composta da muscoli appendicolari.

Quando si fa riferimento alla zona pubica, bisogna ricordare che essa non era solamente un'area di inserzione e passaggio di muscoli dell'arto posteriore. I visceri si estendevano anteriormente al pube, formando un ventre la cui ampiezza e conformazione è anche legata alla forma del pube. Paradossalmente, la “sindrome anoressica” che coinvolge le ricostruzioni dei muscoli colpisce anche i visceri, e così sembra quasi che i dinosauri non avessero un ventre, degli intestini e degli organi riproduttori. I dinosauri che vediamo ricostruiti hanno spesso delle meravigliose pancette scolpite, e nessuno pare avere un addome da animale reale.

Non abbiate paura a mettere un ventre molle e arrotondato davanti alle gambe del vostro dinosauro!

3- Le tracce di dinosauri seduti non intaccano la mia ricostruzione.

Alcuni critici alle mia ricostruzione hanno citato la traccia fossile di un theropode seduto risalente al Giurassico Inferiore, affermando che tale traccia mostrerebbe la callosità pubica ben distinta e non un ampio ventre e quindi smentirebbe la mia interpretazione. Ciò è errato: la traccia in questione mostra la callosità ischiatica, non quella pubica. Quindi, quella traccia è perfettamente coerente con la mia interpretazione (o meglio, probabilmente non ci dice nulla sulla forma del ventre): io ho evitato di parlare della zona ischiatica (che sta “dietro” la coscia), ma ho parlato della zona pubica (“davanti” la coscia).

Spero quindi che questo secondo post chiarisca i dubbi e i fraintendimenti sulle mie parole.

Pollo rosa vs Pollo giallo

Guardate questa immagine.

Si tratta di due disegni che ho realizzato a partire dalle medesima fotografia di un pollo della varietà “nuda”. Uno dei disegni è una fedele copia delle forme originali, mentre l'altro è stato modificato.

Sapreste dire quale dei due è quello originale? Il rosa o il giallo?

In the Formation, no dinosaur can hear you scream

Un meme che circola di recente tra i siti a tema paleontologico

I meme nerd a tema paleontologico possono essere divertenti e stimolare una discussione scientifica, ed io stesso ogni tanto ne produco qualcuno. A volte, però, un meme “scientifico” può veicolare più o meno consciamente un concetto errato, e quindi avere delle conseguenze negative sulla comunicazione dei temi da cui trae ispirazione.

Di recente, ho notato che circolano online alcuni meme che prendono in prestito alcune associazioni fossili provenienti da formazioni mesozoiche e li usano per fare una sorta di campionario di un “ecosistema estinto”.

Ad esempio, a leggere il meme qui sopra, si può cadere nell'errore di pensare che nel passato sia esistito un luogo chiamato “Formazione Yixian” e che in questo luogo avremmo incontrato gli animali che vedete illustrati.

Ciò è fondamentalmente sbagliato e molto fuorviante.

Nel Mesozoico non è esistito alcun luogo al quale possiamo dare il nome di “Formazione Yixian”. La Formazione Yixian, come ogni formazione geologica, è un insieme di strati rocciosi che noi rinveniamo oggi. Il nome "formazione" infatti è un termine geologico che si riferisce a complessi di stratificazioni esistenti nel presente, e che noi raggruppiamo in quanto accomunati da un insieme di caratteristiche litologiche riconoscibili e distintive. Il fatto che all'interno di una formazione di rocce sedimentarie si rinvengano dei fossili particolari non implica necessariamente che le specie fossili in questione vissero in un medesimo ambiente, né che siano eventualmente convissute assieme (o contemporaneamente)!

Inoltre, una formazione geologica non è un “luogo” nemmeno oggi, ma è un insieme di stratificazioni rocciose. Essa prende sovente il nome da una località in cui tale associazione di strati è stata definita o è meglio rappresentata, ma ciò non significa che quel luogo sia “la formazione” o che tale nome si estenda a tutto il territorio in cui quella associazione di strati può affiorare.

Infine, bisogna ricordare sempre che una stratificazione è un complesso geologico con una storia che non si limita né conclude al momento del passato in cui gli organismi i cui resti sono fossilizzati e inclusi in parte degli strati della formazione sono vissuti. La formazione è infatti un concetto geologico, relativo a corpi rocciosi, e questi ultimi hanno una genesi, sviluppo e storia distinta da quella delle faune fossili che possiamo rinvenire in quegli strati (qualora la formazione sia sedimentaria). Ad esempio, la Formazione Morrison, in cui rinvengono fossili famosi come Allosaurus e Diplodocus, esiste oggi, non esisteva nel periodo Giurassico: questi dinosauri non hanno mai camminato attraverso una "Formazione Morrison", perché la Formazione Morrison si sarebbe formata molti milioni di anni dopo la loro morte.

Sebbene ricostruzioni paleo-ambientali come questa hanno spesso come base scientifica le associazioni faunistiche che si rinvengono in una medesima formazione geologica, è errato ritenere o considerare queste illustrazioni una rappresentazione della formazione geologica da cui provengono i fossili. La formazione è una entità geologica del mondo presente, non è una entità biologica del passato. (C) Mark Hallett.